段看起来和刚开始的一样,只不过在那些色块开始出现的时候,不同的区域都用文字做了注解,而且在旁边还有具体物体视角变动的对比——在这些提醒下,大家几乎是一帧一帧的花了十几分钟才看完这短短十几秒,在这个过程中,那些色块莫名其妙的消失和出现也都逐一找到了解释。
看完动画之后,苏书乘热打铁像大家开始解释:“在以低维生物视角看高维实体时,永远只能了解极其有限的信息,就像一只蚂蚁,它的世界中不存在立方体这个概念,对于真正的二维生物来说,一个放在桌面上的立方体只是平面本身的一部分,他们的世界只有前后左右,没有上和下,当他们从立方体的一个面跨越到另一个面时,会惊讶的发现另一个矩形世界会陡然出现在视界中,而根本无法理解这种变化是怎么来的,如果在桌面山放一只球,一只蚂蚁从一个点进入这个球时,在出发处做一个路标,当它绕完整整一周,从球上下来之后,肯定会发现出发处的路标,但对于它本身来说,这个过程是不可思议的,这就跟你们在实验中碰到的问题差不多是一个性质。”
说到这里,苏书又拿出一个实际的立方体模型放在桌面上,指着模型的一面继续说:“假设,我们就是这样一群蚂蚁,我们从这个面出发,然后在立方体内部以随机路线到处寻找去其中一个特定点的路径,但因为我们无法辨认方向,不久就发现竟然回到了原点……解决这个问题最好的办法就是让蚂蚁掌握一种可靠的数学方法,来标记这个完全陌生的空间,就好像建立一个三维的坐标系,如果他们能时时刻刻对照自己的所处的方位,就像航海家在船上通过星星的位置确认航向一样,那就不会再有迷路的问题了。”
“那用什么方法来做标记呢?”有人问道,“高度对他们来说是根本不存在的啊。”
“是这样的,即使是站在我们三维视角的角度,要帮这些蚂蚁来理解我们的世界仍然存在不小的困难,可以说,在感官层次的理解几乎是不可行的,但如果这群蚂蚁足够聪明,能掌握我们这个世界的数学规律,那他们就能够用理智来探索。
也许你们觉得这有些不可思议,事实上,人类在数学维度上的研究比你们想象的要深入的多,高维几何不仅可以完美描绘四维空间,甚至还能描绘四维之上,任意维度空间的几何细节。
在二维世界中,正方形具备四条边,四个顶点,如果蚂蚁仔细探索过立方体结构的话,那他们应该不难数出这个立方体具备八个顶点,12条边,六个面,这对他们来说无疑是一个难以想象的世界,就像我们无法想象超立方体一样。
在数学中,对超立方的体的正式名称是正八胞
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